2017-7-3 13:47
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ramos 于 2017-7-23 12:05 编辑
文字和数据较多，可直接跳到最后看结论
更新LOG：
2017/7/3 计算回音石各种刷法的属性期望值
2017/7/3 更新了如何选择是否保留20级石头的选择方法
2017/7/20 更新了24级到30级升级的期望次数
回音石副本开了也有差不多10天了，期间也看到不少欧皇刷出高属性和高等级的回音石。
考虑到回音石刷30级以后才能出完整的鉴定1属性，所以刷30级是势在必行的。大部分人现在的阶段基本上还停留在够用就行的阶段，基本上从26以上就开始催化，除了极少数玩家会去肝20级回音石分解精炼以外，很多玩家还停留在一个石头猛升的阶段，本人也是其中一员，最近RP爆发做了一个87属性的30级敏捷回音石，但不知道这个属性是高还是低。于是找了些文章来读，首先感谢kidmaomao的回音石普及文，链接如下：
回音石基础信息：http://www.mabinogi.cc/3/73/
（感谢kidmaomao的辛勤整理）
我疑惑的主要是这句话：“从上图可以明显看出，做出108属性的概率已是千分之一，做出100属性的概率是1.3%，做出90属性的概率是5.9%。所以，今后属性还是随缘比较好，想刷出90属性以上的石头还是挺难的。”
一个平均数是88.5的石头，怎么可能刷出90以上石头的几率只有5.9%？虽然我不是学数学的，但天然地对这句话产生了怀疑，于是就有了这篇文章。
本文主要为解决以下几个疑惑而写（随心情更新）
1. 回音石的平均基础属性
2. 如何使用精炼石最大效率的提高回音石属性
3. 如何科学地刷回音石
4. 如果不洗点的话，多少属性的24级石头值得保留拿去冲25？
注：本文暂时不讨论什么“反正刷到最大也升不上30”之类的问题，能够拼命刷精炼石的玩家，升不到30的几率极低。以后更新可能会增加此部分内容。
——————————————分割线————————————
本文的研究方法比较简单粗暴，并没有用到Matlab等数理统计软件。首先用EXCEL列出各级升级的数值，用RAND函数随机升级数值，然后暴力模拟100万次升级属性，最后统计结果。由于是暴力模拟，肯定和真正的数理统计有区别，但是由于次数够多，区别基本上可以忽略不计了。
由于国服已经实装了回音精炼石，精炼石可通过分解20级以上的石头获取，作用是直接洗8-24级石头的点数。所以本次模拟共采用3种方式：全看脸（完全不洗），不看脸（全洗），半看脸（洗一半）。
——————————————分割线————————————
读表指南：
30级属性：回音石升级至30级的属性
出现次数：100万次模拟中，出现本属性的次数
几率：出现本属性的几率
累计出现次数：100万次模拟中，大于本属性的次数
累计几率：大于等于本属性的几率
高于此属性的几率：做好的30级石头超过此属性的几率，比如不洗点99属性的数据为2.7779%，也就是说大于99（即大于等于100）的几率是2.7779%。
注：由于属性不可能是非整数，所以所有的平均属性都做了四舍五入处理。
读图指南：
图是以高于此属性的几率为纵轴，属性为横轴绘制的。
——————————————分割线————————————
下面是模拟结果：
1. 全看脸（完全不洗点，每次升级都是满的欧皇适用）
解读：全看脸就是完全不用精炼石，升到多少就是多少，这是大部分人现在采用的方式。由表可以看出，全看脸的话回音的最终平均属性是89点，大于等于90点的几率是43.13%，大于等于100的几率是2.78%。
2. 不看脸（每次升级不随到最大值就用精炼石洗到最大值为止）
解读：不看脸就是没出最大就用精炼石洗，直到洗到最大值为止（当然实际上还是看脸的，1-2洗十来个都洗不出来那些还是别洗了），从而保证在24级的时候有81点属性，由表可以看出，全看脸的话回音的最终平均属性是117点，大于等于120点的几率是22.57%。
全洗点一共需要约52块石头，需要注意的是，8-11级由于等级太低，根本没必要洗，如果没随到满的就直接升到20级换精炼石，平均25块白板石头左右能够出一块11级满属性石头，再往上需要的石头数量几何级别上升就不现实了。
全洗点的话平均值有117点，比完全不洗的89点大28点，对于战士弓手换算成大伤就是差不多11大（好像是10点4大3小），对于追求极限的极限玩家来说，11点已经是个很大的数值，咸鱼就随便吧。
3. 半看脸（每次升级至少随到不错的属性，太低的洗掉）
解读：半看脸就是按照玩家的精力和希望花费的金钱（花钱买精炼石）来洗，主要是够用就行，这样可以节省大量的精炼石。模拟中采取的具体洗点假设如下：
8-10点：浮动1-2，不洗点，没有做到升2的石头直接拿来做精炼石的原料。
11-13：浮动1-3，至少洗成2以上。
14-16：浮动1-4，至少洗成3以上。
17-19：浮动1-5，至少洗成4以上。
20-22：浮动1-6，至少洗成4以上。
23-24：浮动1-7，至少洗成5以上。
由表可以看出，半看脸的话回音的最终平均属性是108点，大于等于110点的几率是30.75%，大于等于115点的几率是3.68%。
半洗点一共需要约15块石头，比起全洗点节省了大量石头，需要注意的是，8-10级由于等级太低，根本没必要洗，如果没随到满的就直接升到20级换精炼石，平均8块白板石头左右能够出一块10级满属性石头。
全洗点的话平均值有108点，比完全不洗的89点大19点，对于战士弓手换算成大伤就是差不多8大，比全洗点少了9点属性，但对精炼石要求相对低很多（1个全洗可以做3个半洗的了）
4.不洗点的话，多少属性的24级石头值得保留？
上面已经说过，不洗点的话，30级属性中位数是88，平均数是大概89（有四舍五入）。但实际操作的时候，我们虽然不洗点，但却可以选择比较好的24级石头去冲30，从而使平均值能够稍微提高一点点。由于25-30升级最小23，最大49，平均36，所以24级属性的中位数/平均数应该在89-36=53左右。那么，选择多高属性的石头拿去冲30是具备可操作性的呢？
为了解答这个问题，同样是跑了100万次模拟，这次就不贴表了，直接说结论吧。
（1）平均数/中位数是53，大于52%的几率是49.93%，也就是小于这个的可以直接枪毙了。
（2）大于等于57的几率是20.15%，比平均高了4点，适合非强迫症的朋友。
（3）大于等于59的几率是10.42%，比平均高于6点，适合有强迫症的朋友。
（4）大于等于61的几率是4.60%，比平均高8点，愿意去这么干的人基本上都愿意用精炼石半洗或全洗了，所以这个选项基本没有可操作性，除非是欧皇。
由于21-24升级的最小值是4点，最大值是26点，平均值在15，所以上面的数字依次减15就是20级的期望值，而升级到24级费时费力也分解不出更好的石头，所以20级就已经小于平均的时候基本都可以分解掉了。
结论：20级如果小于38可以直接分解，大于42的石头有刷的价值，大于44只有10%，大于46只有5%不到，基本已经没有实操的价值了。考虑到后面升级浮动很大，并且在制造过程中最起码也会出几个精炼石，个人认为在42以上的石头就可以保留了刷24级了。在此过程中出的精炼石可以拿来洗21-24出不错的属性，这样最终到24的时候可以做出差不多65左右的石头。
5. 平均需要多少次从24升级到30？
直接上结论吧，几率采用了困难模式下的升级几率，进行了10万次模拟，模拟24-30（并非1-30，请看清楚）
平均从24-30的升级次数为209盘，折合70盘。
24-30最少6次升级，几率为0.32%
100次以内升到30几率为36.79%
300次以内升到30几率为76.55%
最多的一次用了2000+次才到30。
盘数请自行除以3！盘数请自行除以3！盘数请自行除以3！重要的事情要说三遍。
——————————————分割线————————————
结论（目前更新进度）：
1. 回音石升到30级，完全不用精炼石并不经挑选，平均值为89属性；用约50块精炼石洗点，平均值为117属性；用约15块精炼石洗点，平均值约108属性。
2. 全部使用精炼石洗点的消耗非常大，使用较少的回音石在刷等级的过程相对消耗小得多，并且属性损失的并不算太多，脸好最后也能上115。
3. 20级的平均值是40，24级的平均值是53，如果升到20级不到40的可以直接分解了，只保留45以上的冲24。
4. 20级如果小于38可以直接分解，大于42的石头有刷的价值，大于44只有10%，大于46只有5%不到。考虑到后面升级浮动很大，并且在制造过程中最起码也会出几个精炼石，个人推荐在42以上的石头就可以保留了刷24级了。后面几级用精炼石洗一下，出中高品质的石头可能性大大增加，并且不用付出太大的成本。
5. 从24升级到30（并非1-30，请看清楚），平均升级次数为209盘，折合70盘困难。24-30最少6次升级，几率为0.32%，100次以内升到30几率为36.79%，300次以内升到30几率为76.55%，最多的一次用了2000+次才到30。
盘数请自行除以3！盘数请自行除以3！盘数请自行除以3！重要的事情要说三遍。
——————————————分割线————————————
讨论区：
1. starmisia：有一点异议，看美服wiki的资料说，为了使刷出20级鉴定的几率达到最大，石头需要到达26级以上。所以，搞到26级就可以停手开刷了，一边刷鉴定一边弄下一块石头，以后再来冲30。
R：看了下美服WIKI确实如此，但目前我看到的回音石催化属性基本符合一个规律：
（1）最大鉴定10或以下的，在26级见过五花八门的都出过
（2）最大鉴定20的，符合之前普遍推测的规律：26级别最大16，27级最大17，28级最大18，29级最大19，30级最大20（这个没见过但见过19的很多）
（3）如果有证据能推翻上面这个结论，那确实26开刷是最好的。反正出好数字的几率已经非常低，只要上限有就不错了，有人上图吗？
2.TermSelf：就怕以后出25级以上洗点、如果楼上的说法已经证实、用运气洗出满属性的26级是更保险的做法
R：这个我想短期内是不用担心的，因为：
（1）这种可能性非常低，24能洗点是因为无法退级，25以上能洗点的话洗出最高了以后掉级怎么办？要知道26再往上升的难度基本就是几十到一百多盘升一级了，洗点也不现实。
（2）要出这种洗点机制的话，就必须配套出25级以上不掉级的情况，但现在几率这么低，出活动不掉级都是大大减少到30的难度，想来恶魔猫应该短期内都不会开这种活动。
（3）我感觉恶魔猫对每个版本靠肝刷出来的东西总体还是持尊敬态度的，搞这种保证能洗到最大的几率不大。
文字和数据较多，可直接跳到最后看结论
更新LOG：
2017/7/3 计算回音石各种刷法的属性期望值
2017/7/3 更新了如何选择是否保留20级石头的选择方法
2017/7/20 更新了24级到30级升级的期望次数
回音石副本开了也有差不多10天了，期间也看到不少欧皇刷出高属性和高等级的回音石。
考虑到回音石刷30级以后才能出完整的鉴定1属性，所以刷30级是势在必行的。大部分人现在的阶段基本上还停留在够用就行的阶段，基本上从26以上就开始催化，除了极少数玩家会去肝20级回音石分解精炼以外，很多玩家还停留在一个石头猛升的阶段，本人也是其中一员，最近RP爆发做了一个87属性的30级敏捷回音石，但不知道这个属性是高还是低。于是找了些文章来读，首先感谢kidmaomao的回音石普及文，链接如下：
回音石基础信息：http://www.mabinogi.cc/3/73/
（感谢kidmaomao的辛勤整理）
我疑惑的主要是这句话：“从上图可以明显看出，做出108属性的概率已是千分之一，做出100属性的概率是1.3%，做出90属性的概率是5.9%。所以，今后属性还是随缘比较好，想刷出90属性以上的石头还是挺难的。”
一个平均数是88.5的石头，怎么可能刷出90以上石头的几率只有5.9%？虽然我不是学数学的，但天然地对这句话产生了怀疑，于是就有了这篇文章。
本文主要为解决以下几个疑惑而写（随心情更新）
1. 回音石的平均基础属性
2. 如何使用精炼石最大效率的提高回音石属性
3. 如何科学地刷回音石
4. 如果不洗点的话，多少属性的24级石头值得保留拿去冲25？
注：本文暂时不讨论什么“反正刷到最大也升不上30”之类的问题，能够拼命刷精炼石的玩家，升不到30的几率极低。以后更新可能会增加此部分内容。
——————————————分割线————————————
本文的研究方法比较简单粗暴，并没有用到Matlab等数理统计软件。首先用EXCEL列出各级升级的数值，用RAND函数随机升级数值，然后暴力模拟100万次升级属性，最后统计结果。由于是暴力模拟，肯定和真正的数理统计有区别，但是由于次数够多，区别基本上可以忽略不计了。
由于国服已经实装了回音精炼石，精炼石可通过分解20级以上的石头获取，作用是直接洗8-24级石头的点数。所以本次模拟共采用3种方式：全看脸（完全不洗），不看脸（全洗），半看脸（洗一半）。
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读表指南：
30级属性：回音石升级至30级的属性
出现次数：100万次模拟中，出现本属性的次数
几率：出现本属性的几率
累计出现次数：100万次模拟中，大于本属性的次数
累计几率：大于等于本属性的几率
高于此属性的几率：做好的30级石头超过此属性的几率，比如不洗点99属性的数据为2.7779%，也就是说大于99（即大于等于100）的几率是2.7779%。
注：由于属性不可能是非整数，所以所有的平均属性都做了四舍五入处理。
读图指南：
图是以高于此属性的几率为纵轴，属性为横轴绘制的。
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下面是模拟结果：
1. 全看脸（完全不洗点，每次升级都是满的欧皇适用）
解读：全看脸就是完全不用精炼石，升到多少就是多少，这是大部分人现在采用的方式。由表可以看出，全看脸的话回音的最终平均属性是89点，大于等于90点的几率是43.13%，大于等于100的几率是2.78%。
2. 不看脸（每次升级不随到最大值就用精炼石洗到最大值为止）
解读：不看脸就是没出最大就用精炼石洗，直到洗到最大值为止（当然实际上还是看脸的，1-2洗十来个都洗不出来那些还是别洗了），从而保证在24级的时候有81点属性，由表可以看出，全看脸的话回音的最终平均属性是117点，大于等于120点的几率是22.57%。
全洗点一共需要约52块石头，需要注意的是，8-11级由于等级太低，根本没必要洗，如果没随到满的就直接升到20级换精炼石，平均25块白板石头左右能够出一块11级满属性石头，再往上需要的石头数量几何级别上升就不现实了。
全洗点的话平均值有117点，比完全不洗的89点大28点，对于战士弓手换算成大伤就是差不多11大（好像是10点4大3小），对于追求极限的极限玩家来说，11点已经是个很大的数值，咸鱼就随便吧。
3. 半看脸（每次升级至少随到不错的属性，太低的洗掉）
解读：半看脸就是按照玩家的精力和希望花费的金钱（花钱买精炼石）来洗，主要是够用就行，这样可以节省大量的精炼石。模拟中采取的具体洗点假设如下：
8-10点：浮动1-2，不洗点，没有做到升2的石头直接拿来做精炼石的原料。
11-13：浮动1-3，至少洗成2以上。
14-16：浮动1-4，至少洗成3以上。
17-19：浮动1-5，至少洗成4以上。
20-22：浮动1-6，至少洗成4以上。
23-24：浮动1-7，至少洗成5以上。
由表可以看出，半看脸的话回音的最终平均属性是108点，大于等于110点的几率是30.75%，大于等于115点的几率是3.68%。
半洗点一共需要约15块石头，比起全洗点节省了大量石头，需要注意的是，8-10级由于等级太低，根本没必要洗，如果没随到满的就直接升到20级换精炼石，平均8块白板石头左右能够出一块10级满属性石头。
全洗点的话平均值有108点，比完全不洗的89点大19点，对于战士弓手换算成大伤就是差不多8大，比全洗点少了9点属性，但对精炼石要求相对低很多（1个全洗可以做3个半洗的了）
4.不洗点的话，多少属性的24级石头值得保留？
上面已经说过，不洗点的话，30级属性中位数是88，平均数是大概89（有四舍五入）。但实际操作的时候，我们虽然不洗点，但却可以选择比较好的24级石头去冲30，从而使平均值能够稍微提高一点点。由于25-30升级最小23，最大49，平均36，所以24级属性的中位数/平均数应该在89-36=53左右。那么，选择多高属性的石头拿去冲30是具备可操作性的呢？
为了解答这个问题，同样是跑了100万次模拟，这次就不贴表了，直接说结论吧。
（1）平均数/中位数是53，大于52%的几率是49.93%，也就是小于这个的可以直接枪毙了。
（2）大于等于57的几率是20.15%，比平均高了4点，适合非强迫症的朋友。
（3）大于等于59的几率是10.42%，比平均高于6点，适合有强迫症的朋友。
（4）大于等于61的几率是4.60%，比平均高8点，愿意去这么干的人基本上都愿意用精炼石半洗或全洗了，所以这个选项基本没有可操作性，除非是欧皇。
由于21-24升级的最小值是4点，最大值是26点，平均值在15，所以上面的数字依次减15就是20级的期望值，而升级到24级费时费力也分解不出更好的石头，所以20级就已经小于平均的时候基本都可以分解掉了。
结论：20级如果小于38可以直接分解，大于42的石头有刷的价值，大于44只有10%，大于46只有5%不到，基本已经没有实操的价值了。考虑到后面升级浮动很大，并且在制造过程中最起码也会出几个精炼石，个人认为在42以上的石头就可以保留了刷24级了。在此过程中出的精炼石可以拿来洗21-24出不错的属性，这样最终到24的时候可以做出差不多65左右的石头。
5. 平均需要多少次从24升级到30？
直接上结论吧，几率采用了困难模式下的升级几率，进行了10万次模拟，模拟24-30（并非1-30，请看清楚）
平均从24-30的升级次数为209盘，折合70盘。
24-30最少6次升级，几率为0.32%
100次以内升到30几率为36.79%
300次以内升到30几率为76.55%
最多的一次用了2000+次才到30。
盘数请自行除以3！盘数请自行除以3！盘数请自行除以3！重要的事情要说三遍。
——————————————分割线————————————
结论（目前更新进度）：
1. 回音石升到30级，完全不用精炼石并不经挑选，平均值为89属性；用约50块精炼石洗点，平均值为117属性；用约15块精炼石洗点，平均值约108属性。
2. 全部使用精炼石洗点的消耗非常大，使用较少的回音石在刷等级的过程相对消耗小得多，并且属性损失的并不算太多，脸好最后也能上115。
3. 20级的平均值是40，24级的平均值是53，如果升到20级不到40的可以直接分解了，只保留45以上的冲24。
4. 20级如果小于38可以直接分解，大于42的石头有刷的价值，大于44只有10%，大于46只有5%不到。考虑到后面升级浮动很大，并且在制造过程中最起码也会出几个精炼石，个人推荐在42以上的石头就可以保留了刷24级了。后面几级用精炼石洗一下，出中高品质的石头可能性大大增加，并且不用付出太大的成本。
5. 从24升级到30（并非1-30，请看清楚），平均升级次数为209盘，折合70盘困难。24-30最少6次升级，几率为0.32%，100次以内升到30几率为36.79%，300次以内升到30几率为76.55%，最多的一次用了2000+次才到30。
盘数请自行除以3！盘数请自行除以3！盘数请自行除以3！重要的事情要说三遍。
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讨论区：
1. starmisia：有一点异议，看美服wiki的资料说，为了使刷出20级鉴定的几率达到最大，石头需要到达26级以上。所以，搞到26级就可以停手开刷了，一边刷鉴定一边弄下一块石头，以后再来冲30。
R：看了下美服WIKI确实如此，但目前我看到的回音石催化属性基本符合一个规律：
（1）最大鉴定10或以下的，在26级见过五花八门的都出过
（2）最大鉴定20的，符合之前普遍推测的规律：26级别最大16，27级最大17，28级最大18，29级最大19，30级最大20（这个没见过但见过19的很多）
（3）如果有证据能推翻上面这个结论，那确实26开刷是最好的。反正出好数字的几率已经非常低，只要上限有就不错了，有人上图吗？
2.TermSelf：就怕以后出25级以上洗点、如果楼上的说法已经证实、用运气洗出满属性的26级是更保险的做法
R：这个我想短期内是不用担心的，因为：
（1）这种可能性非常低，24能洗点是因为无法退级，25以上能洗点的话洗出最高了以后掉级怎么办？要知道26再往上升的难度基本就是几十到一百多盘升一级了，洗点也不现实。
（2）要出这种洗点机制的话，就必须配套出25级以上不掉级的情况，但现在几率这么低，出活动不掉级都是大大减少到30的难度，想来恶魔猫应该短期内都不会开这种活动。
（3）我感觉恶魔猫对每个版本靠肝刷出来的东西总体还是持尊敬态度的，搞这种保证能洗到最大的几率不大。
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